Question

关于求极限，当x—∞时的极限，分子分母的最高次幂相同，是可以得出极限就是分子分母

如lim (3x^3-2x-5）/(4^3+x^2+3)=3/4
x—∞
但是为啥lim (x^2/2)/(2x^2)=1/4 这题是x无限趋于0的（不是上题一样趋于∞）
x—0

Answer 1

楼主，教给你一个方法
1.抓大头
当x趋于无穷（可正可负）时，看分子分母x的最高次的次数
①分子次数小于分母次数，极限为0（x/x^2=0)
②分子次数等于分母次数，极限为最高次系数的比值。如第一个例子。
③分子次数大于分母次数，极限不存在
2.0/0型
当x趋于0时看x的最低次数
①分子次数高于分母次数，极限为0（x^2/x=0)
②分子次数等于分母次数，极限为分子分母最低次系数的比值（如第二个例子）
③分子次数低于分母次数，极限值不存在。

追问

讲的太好了，问题1，要是牵扯三角函数（sinx cosxd等,）也一样管用吗
问题2，怎样看极限存不存在呢，是分别用x—0-和x—0+来验证，相等的话存在，不相等就不存在极限这样吗。给你个例题判断它的极限是否存在，存在的话写出极限
xn=n/(n+1)

追答

回答问题1：
牵扯三角函数，x趋于0时sinx就趋于0，可以看成是x
cosx趋于1，用1直接带进去就行
回答问题2：
当n趋于无穷大时，分子分母的n的次数是1，这就满足了“抓大头”的第二条
极限值为1，当n趋于0时分子n的最小次数是0（1=n^0)，分母最小次数为1
满足0/0型的第三条（1/0=无穷大）极限不存在