Question

初三数学压轴题

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0,6）点B（8,0），点P由点A开始在线段AO上以1cm/s的速度运动，点Q由B开始在线段BA上以2cm/s的速度运动，设P,Q运动的时间为t秒。
1.求直线AB的解析式
2.当t为何值时，三角形APQ与三角形AOB相似？？
3.当t为何值时，三角形APQ的面积为五分之二十四个单位面积

Answer 1

1.因为当x=0时，y=6
x=8时,y=0
所以可得方程组：b=6
8k+b=0
解之得，k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
（1）当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度 所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得，t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
（本题要注意相似三角形对应的问题，要考虑2种情.况）
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度 所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则：AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为：
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简，解之得：t1=5+根号13（舍去） t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高）

我做的有点匆忙，可能结果不对，但思路肯定对，你自己再算算。

Answer 2

2011-03-06 18:171.因为当x=0时，y=6
x=8时,y=0
所以可得方程组：b=6
8k+b=0
解之得，k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
（1）当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度 所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得，t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
（本题要注意相似三角形对应的问题，要考虑2种情.况）
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度 所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则：AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为：
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简，解之得：t1=5+根号13（舍去） t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高）

Answer 3

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得$\left\{{\begin{array}{l}{6=k×0+b}\\{0=8k+b}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=6}\end{array}}\right.$，
直线AB的解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+6．

（2）设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8，
∴勾股定理可得，AB=10，
∴AP=t，AQ=10-2t．
分两种情况，
1当△APQ∽△AOB时，
$\frac{AP}{AQ}=\frac{AO}{AB}$$\frac{t}{10-2t}=\frac{6}{10}$$t=\frac{33}{11}$，
2当△AQP∽△AOB时$\frac{AQ}{AP}=\frac{AO}{AB}$$\frac{10-2t}{t}=\frac{6}{10}$，
t=$\frac{30}{13}$，
综上所述，当t=$\frac{33}{11}$或$t=\frac{30}{13}$时，
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．