Question

数学定理证明

求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+..................+2^n-n

Answer 1

2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+..................+2^(n-n)为等比数列 公比为q=0.5，利用等比数列求和公式Sn=（a1+an*q)/(1-q) （公比为q）此处q=0.5
证明见下
2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+..................+2^(n-n)
=[2^(n-1)+2^(n-n)*0.5]/(1-0.5) 上下同乘以2
=2^(n-1)*2+2^(n-n)*0.5*2
=2^n-2^(n-n)
=2^n-2^0
=2^n-1 左边等于右边

Answer 2

等式右边即为1+2+4+8+……+2^(n-1)
等式左边为2^n-1=2^(n-1)+2^(n-1)-1与右边消去2^(n-1)得2^(n-1)-1
重复以上过程即可
也可以等式右边直接使用等比数列的求和公式