Question

急！！！！一道高一数学题！！！

已知三角形ABC的三边a>b>c,a+c=2b, A-C=90度，求a:b:c

Answer 1

利用A-C=90º，A+C=180º-B
得A=135º-(B/2) ,C=45º-(B/2)......(*)
由a+c=2b得sinA+sinC=2sinB,把(*)代入，得
√2cos(B/2)=2sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
∴sin(B/2)=√2/4,cos(B/2)=√14/4
∴sinB=√7/4
由(*)式知sinA=sin[135º-(B/2)]=(1+√7)/4 ,∴sinC=2sinB-sinA=(√7-1)/4
∴sinA:sinB:sinC=(√7+1):√7:(√7-1)
算的时候需要耐性！