Question

急求一高一数学题！！！！！！！

在侧棱垂直于底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD//BC，AD⊥AB，AB=√2，AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1EF与直线AA1的交点。
（1）证明：EF//A1D1;BA1⊥平面B1C1EF
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值

Answer 1

（1）（i）先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF，证出EF∥A1D1．
（ii）易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B= 2
2
，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；
（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．解答：（1）证明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，
又C1B1⊂平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面平面ADD1A1=EF，
∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；
（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，
又∵B1C1⊥B1A1，
∴B1C1⊥平面ABB1A1，
∴B1C1⊥BA1，
在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F=tan∠AA1B= 2 2 ，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．
所以BA1⊥平面B1C1EF；
（2）解：设BA1与B1F交点为H，
连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．
在矩形AA1B1B中，AB= 2 ，AA1=2，得BH=4 6 ，
在RT△BHC1中，BC1=2 5 ，sin∠BC1H=BH BC1 = 30 15 ，
所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是 30 15 ．

追问

第二问没看懂……
可以写详细的吗？

追答

2）解：设BA1与B1F交点为H，
连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．
在矩形AA1B1B中，AB= 2 ，AA1=2，得BH=4 6 ，
在RT△BHC1中，BC1=2 5 ，sin∠BC1H=BH BC1 = 30 15 ，
所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是 30 15 ．

Answer 2

四棱锥为什么要写成ABCD-A1B1C1D1？一定是写错了，你再看看

追问

没错，就是ABCD-A1B1C1D1

追答

这是四棱柱吧-- --

Answer 3

直接 问 老师 不就完了