Question

一物体做平抛运动,在落地前1s内,它的速度与水平方向的夹角由37°变为53°

一物体做平抛运动,在落地前1s内,它的速度与水平方向的夹角由37°变为53°
求物体抛出时的初速度和物体在这一秒内下落的高度

Answer 1

将速度分解成水平、竖直两个分量，记为v_x(t)和v_y(t)。
显然v_x(t) = v_x(0)不随时间改变。v_y(t) = gt。
假设落地时刻为t = t1。
由题设，落地瞬间有
v_y(t1) / v_x(0) = 4 / 3
落地前一秒有
v_y(t1 - 1) / v_x(0) = 3 / 4
而
v_y(t1) - v_y(t1 - 1) = g = 9.8

三个未知数，三个方程。解得
v_x(0) = 16.8，v_y(t1 - 1) = 12.6, v_y(t1) = 22.4 (m/s)

最后一秒下落高度为
(v_y(t1 - 1) + v_y(t1)) / 2 = 17.5 (m)