Question

六年级奥数题，跪求答案和分析。（要过程）

有一卷紧紧缠绕的塑料薄膜，薄膜卷筒直径为20cm，筒长80cm，中间有一直径为8cm的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04cm，则薄膜的侧面展开后的面积为多少平方厘米？

Answer 1

层数 n =（20－8）÷2÷0.04＝150
第一层半径 20÷2＝10
第二层半径 10－1×0.04
第三层半径 10－2×0.04
......
第 n 层半径 10－（n－1）×0.04
长度 L＝2π×{ 10+（10－1×0.04）+（10－2×0.04）+...+[ 10－（n－1）×0.04 ] }
＝2π×{ 10×n－[ 1×0.04+2×0.04+...+（n－1）×0.04 ] }
＝2π×{ 10n－[ 1+2+...+（n－1）]×0.04 }
＝2π×{ 10n－[ n（n－1）÷2 ]×0.04 }
＝2π× n×[ 10－（n－1）÷2 ×0.04 ]
＝2π×150×[ 10－（150－1）÷2 ×0.04 ]
＝2×150π×702÷100
＝300π×702÷100
＝2106π
面积 S＝L×80
＝2106π×80
＝168480π
＝52902.72（平方厘米）

Answer 2

方法1
层数=（20－8）÷2÷0.04=150层
从第一层到第150层,每层直径递加0.04×2,周长相应递加0.04×2∏,共有150个递增量.
长=[8×150＋0.04×2×(1＋2+…149+150)]×∏=(1200+906）×∏=6612.84厘米
展开后的面积=长×宽=6612.84×80=529027.2 平方厘米

方法2
或者第一层周长=8∏+0.04×2∏
长=(20∏+8∏+0.04×2∏)÷2×150=14∏×150=6612.84厘米
展开后的面积=长×宽=6612.84×80=529027.2 平方厘米

Answer 3

大家都是一步一步来的，不过可以先求公式 ，最后简化后带值：
1. 层数 n =（20－8）÷2÷0.04＝150
2. 高h=80cm，周长Cn=π（8+0.04*n）
2. S=h*C=h*（C1+...+Cn）=h*π（（8+0.04*1）+...+（8+0.04*n））=h*π（8*n+0.04*（1+...+Rn））=h*π（8*n+0.04*（1+n）*n/2）
好了带值，得结果

Answer 4

这个可以用数列来解，说白点也就是找归律
第一层薄膜直径：20cm
第二层直径：20-.004*2=19.992cm
第N层直径：20-0.04*2*（n -1）
因为中间还有一直径为8cm的卷轴，所以20-0.04*2*（n -1）=8.08 推出n= 150圈
但每圈的直径不同 所以周长为 π（20+19.992+。。。。。+8.08）
=π （20+8.08）*150/2=2106π 面积=2106π*80=168480π平方厘米

Answer 5

【π（10x10）-π（4x4）】x80
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0.04