Question

如果f（x）为偶函数 且f'(0)存在。证明：f'(x)=0.

Answer 1

f(x)=f(-x)
两边求导
f'(x)=f'(-x)*(-x)'
f'(x)=-f'(-x)
x=0
f'(0)=-f'(0)
所以f'(0)=0

追问

这个懂了 书上是用△x来解释的 所以没懂 哎 高中的数学全忘了 要从头开始学真痛苦 还有比如说坐标上有一点（0,0）到y=2x-1的距离是多少 好像有种直接的方法可以求的 是怎么样的

Answer 2

斜率不存在
是x=-1
距离=3-(-1)=4,成立

有斜率
y-2=k(x+1)
kx-y+2+k=0
距离=|3k-3+2+k|/√(k^2+1)=4
平方
16k^2-8k+1=16k^2+16
k=-15/8

所以x+1=0
15x+8y-1=0

Answer 3

因为f(x)为偶函数,所以f(x)在x=0处取得极大值或极小值,
又因为f’(0)存在
所以f’(0)=0