Question

高中数学必修五

等比数列an中 an=2X3的n-1方，则该数列中签n个偶数项的和为？？？
第二题：数列 an的首项a1=3，点（根号下An，根号下A（n-1)），在直线x-y-跟好3=0上，则an=？？？求方法过程

Answer 1

（1）设｛an｝的首项为a，公比为q。
则：an=aq^(n-1).
于是：a=2，q=3.
则：a2=6，a2n=a * q^(2n-1)
=2*3^(2n-1)
=6*3^(2(n-1))
=6*9^(n-1)
由此得到：｛a2n｝是以6为首项，9为公比的等比数列。
则：S'n=a2*(1-9^n)/(1-9)
=3/4 * (9^n-1)
=3^(2n+1)/4 - 3/4.
（2）由(a_n^(1/2),a_(n-1)^(1/2))在直线l: x-y-3^(1/2)=0上。
则：a_n^(1/2)-a_(n-1)^(1/2) -3^(1/2)=0 (# n-1)
a_(n-1)^(1/2)-a_(n-2)^(1/2) -3^(1/2)=0 (# n-2)
... ...
a_2^(1/2)-a_1^(1/2)-3^(1/2)=0 (# 1)
将以上(#1), (#2), ... ... , (# n-1) 这n-1个等式左右分别相加，可得：
a_n^(1/2)-a_1^(1/2)- 3^(1/2)(n-1)=0,
即：a_n=(a_1^(1/2)+3^(1/2)(n-1))^2
=(3^(1/2)+3^(1/2)(n-1))^2
=3 n^2 (n>1).
当 n=1 时，a_1=3=3*1^2，即满足上述通项公式。
综上：a_n=3*n^2.

Answer 2

1.等比数列{a‹n›}中 a‹n›=2(3ⁿ⁻¹)，则该数列中前n个偶数项的和为？？？
解：a₁=2; a₂=6; a₃=18; a₄=54; a₅=162; a₆=486, ......., a‹n›=2(3ⁿ⁻¹).
设b₁=a₂=6; b₂=a₄=54; b₃=a₆=486,.........., b‹n›=a‹2n›=2(3²ⁿ⁻¹)
故｛b‹n›}是一个首项为6，公比为9的等比数列，故其前n项和为：
S‹n›=6(9ⁿ-1)/8=3(9ⁿ-1)/4
2.数列 a‹n›的首项a₁=3，点（√a‹n›，√a‹n-1›），在直线x-y-√3=0上，则a‹n›=？
解：√a‹n+1›=√a‹n›+√3
故a₁=3; a₂=(2√3)²=12; a₃=(3√3)²=27; a₄=(4√3)²=48; a₅=(5√3)²=75
;........;a‹n›=(n√3)²=3n²