Question

一个分式的运算问题

已知，a,b,c为实数，且 ab÷（a＋b）=1/3, bc÷（b+c）=1/4, ac÷（a+c）=1/5, 求 abc÷（ab+bc+ac）的值。

Answer 1

因为 ab÷（a＋b）=1/3, bc÷（b+c）=1/4, ac÷（a+c）=1/5
所以 (a＋b)÷ab=1/b+1/a=3 , (b+c)÷bc=1/c+1/b=4, (a+c)÷ac=1/c+1/a=5
联立三个式子得
2(1/a+1/b+1/c)=12
所以 (1/a+1/b+1/c)=6
所以 原式=abc÷（ab+bc+ac）
=1/[(ab+bc+ac)÷abc]
=1/(1/a+1/b+1/c)
=1/6

Answer 2

解：由题意得
（a+b）/ab=3=1/a+1/b
同理 1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
∴1/a+1/b+1/c=6
∴abc÷（ab+bc+ac）=1/6

Answer 3

1/6