Question

等差数列｛a｝的公差d≠0，它的部分项依次组成的数列Ak1,Ak2,…Akn成等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17.

设kn=f(n)，求f(n)的解析式。

Answer 1

设等差数列第一项为a1,公差d,
ak1=a1,ak2=a1+4d,ak3=a1+16d;
因为等比，ak1*ak3=ak2*ak2,
解得，a1=2d,
ak1=2d,ak2=6d,ak3=18d,公比q=3;
得：akn=2d*3^(n-1);
kn=2*3^(n-1)-1;