已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),求f(x)的单调区间
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f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b
f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
f '(x)=(3x+a+2)(x-a)
(1) a＞-(a+2)/3 即 a＞-1/2
f(x)在(-∝,-(a+2)/3]上单增 (-(a+2)/3,a]上单减 (a,+∝)上单增
(2) a = -(a+2)/3 即 a = -1/2
f(x)在(-∝,+∝)上单增
(3) a＜-(a+2)/3 即 a＜-1/2
f(x)在(-∝,a]上单增 (a,-(a+2)/3]上单减 (-(a+2)/3,+∝)上单增
f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
f '(x)=(3x+a+2)(x-a)
(1) a＞-(a+2)/3 即 a＞-1/2
f(x)在(-∝,-(a+2)/3]上单增 (-(a+2)/3,a]上单减 (a,+∝)上单增
(2) a = -(a+2)/3 即 a = -1/2
f(x)在(-∝,+∝)上单增
(3) a＜-(a+2)/3 即 a＜-1/2
f(x)在(-∝,a]上单增 (a,-(a+2)/3]上单减 (-(a+2)/3,+∝)上单增
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