Question

已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1， -k2+1）(1)求抛物线的解析式

已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1， -k2+1）(1)求抛物线的解析式 （2）如图，抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D。设AD的长为m(m>0)，BC的长为n,求n和m之间的函数关系式；
（3）当m,n为何值时，∠PMQ的边过点F？，"∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转"什么意思，麻烦讲一下

Answer 1

(1)由于E、F的纵坐标相同，因此点E、F关于对称轴对称，则-b/(2*(-1/2))=1/2(k+3-k-1)得b=2;
因此抛物线的解析式为y=-1/2x²+2x+4.
(2)∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转的意思为：P点和Q点在线段AB的同侧，且以M为旋转中心旋转，就像拿着一副三角板固定一点旋转；
依题可以画个图，假设P与Q都位于AB的上方且P点位于Q点的上方；
A(2+2sqrt(3),0) B(0,4) M(1+sqrt(3),2) /sqrt(x)意为根号x/
设直线MP的方程为y=k'(x-1-sqrt(3))+2 /k'为直线MP的斜率/
令x=0得y=2-(1+sqrt(3))k',那么n=2+(1+sqrt(3))k' (1)
由到角公式可得直线MQ的斜率为(k'-1)/(k'+1) /把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2) /
则直线MQ的方程为y=(k'-1)/(k'+1)(x-1-sqrt(3))+2
令y=0得x=1+sqrt(3)-2(k'+1)/(k'-1),那么m=1+sqrt(3)+2(k'+1)/(k'-1) (2)
将(1)中的k'用n表示再代入(2)中即得m与n的关系：
mn-(3+sqrt(3))(m+n)+8+2sqrt(3)=0
(3)

Answer 2

把两点带入抛物线的解析式得出一个二元二次方程组
-1/2(k+3)2+b(k+3)+4=-k2+1
-1/2(-k-1)2+b(-k-1)+4=-k2+1
解方程组可得k和b的值，然后代入解释式即可