Question

求最大的自然数N,使得不等式8/15《N/N+K，7/13对唯一的一个整数K成立。

Answer 1

8/15 ≤ N/(N + K) ≤7/13
8/15 ≤ (N + K - K)/(N + K) ≤7/13
8/15 ≤ 1 - K/(N + K) ≤7/13
6/13 ≤ K/(N + K) ≤7/15
90/195 ≤ K/(N + K) ≤91/195
显然当此时K唯一=90时，N≤195-90，N最大为105

Answer 2

对不等式进行变换，即分子变成1：
1/(1+7/8)<1/(1+k/n)<1/(1+6/7)
分母越大，则数越小，所以有：
1+7/8>1+k/n
1+k/n>1+6/7
即：6/7<k/n<7/8
变成同分母：96/112<k/n<98/112
唯一的k，即k=97，此时n=112

Answer 3

对不等式进行变换，即分子变成1：
1/(1+7/8)<1/(1+k/n)<1/(1+6/7)
分母越大，则数越小，所以有：
1+7/8>1+k/n
1+k/n>1+6/7
即：6/7<k/n<7/8
变成同分母：96/112<k/n<98/112
唯一的k，即k=97，此时n=112

Answer 4

求最大的自然数N,使得不等式8/15《N/N+K，7/13对唯一的一个整数K成立
8/15 ≤ N/(N + K) ≤7/13
8/15 ≤ (N + K - K)/(N + K) ≤7/13
8/15 ≤ 1 - K/(N + K) ≤7/13
6/13 ≤ K/(N + K) ≤7/15
90/195 ≤ K/(N + K) ≤91/195
当此时K唯一=90时，N≤195-90，N最大为105