Question

求y=1-2/(2^x+t)的值域

Answer 1

这个要用反函数来解，将X、Y对换得到一个新的方程，则此方程的定义域（X取值范围）就是原方程的值域（Y取值范围）。
首先将X、Y互换得到以下方程：
X=1-2/（2^y+t），然后化简整理，写成y=……的形式，得：
2^y=2/（1-x）-t。 根据对数函数的定义，
y=log2 [2/（1-x）-t] 以2为底， [2/（1-x）-t]的对数。则要使这个函数有意义，即
要满足： 2/（1-x）-t ＞0 式①
现在，麻烦的时候到了，要分段讨论t。
I：t＞0时，x＞1-2/t
II：t=0时，x＜1
III：t＜0时，x＜1-2/t
所以既然新方程的定义域求出来了，那么原方程的值域就是它，将x还原成y就可以了。
则y=1-2/(2^x+t)的值域为：
I：t＞0时，y＞1-2/t
II：t=0时，y＜1
III：t＜0时，y＜1-2/t