Question

如图，已知AD垂直BC于D,EG垂直BC于G，角E等于角3, 求证：AD平分角BAC。

Answer 1

分析：先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD‖EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2即可．
解答：解：平分．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD‖EG，
∴∠3=∠2，∠E=∠1，
∵∠3=∠E，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
点评：本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．

Answer 2

分析：先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD‖EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2即可．
解答：解：平分．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD‖EG，
∴∠3=∠2，∠E=∠1，
∵∠3=∠E，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
点评：本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．

Answer 3

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

Answer 4

分析：先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD‖EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2即可．
解答：解：平分．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD‖EG，
∴∠3=∠2，∠E=∠1，
∵∠3=∠E，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
点评：本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．

Answer 5

分析：先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD‖EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2即可．
解答：解：平分．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD‖EG，
∴∠3=∠2，∠E=∠1，
∵∠3=∠E，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
点评：本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．