Question

数学圆证明题

已知ab是⊙o的是弦,∠ACB=120°,AC=BC=2,求AB及⊙O的半径

Answer 1

因为AC=BC=2，则该三角形为等腰三角形，连接co，交AB于D，则co垂直平分AB，且平分∠ACB。则∠ACO=∠BCO=60°，则CD=1，AD=BD=根号3，则可得AB=2倍根号3；再连接AO，可得三角形ACO为等边三角形，则该圆半径OC=OA=2。.
即AB=2倍根号3，半径为2.

Answer 2

取AB中点D，连接OD，CD
因为AC=BC，OA=OB
所以OD垂直AB，CD垂直AB，
所以C，D，O共线，且OC垂直平分AB，OC平分角ACB，
所以角ACO=60度
所以AB=2AD=√3/2AC=√3
又OC=OA，所以等边三角形AOC，
所以⊙O的半径OA=AC=2

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/12S.png

Answer 4

AB=2ACcos30=√3
AC/sin30=2R
2R=4
R=2