Question

初三数学题急用

如图，在Rt△ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。
（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=1/3，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式。

Answer 1

解：（1）
∵ △AEP与△BDP相似
∴ AE ：BD = EP ： DP ------------------------------------------ ①

过点E 作AB的平行线，交BC 于点F
∵ EF ‖ AB
∴ EF ：BD = EP ： DP ------------------------------------------ ②

由 ① ② 知： AE ：BD = EF ：BD
∴ EF = AE = 1

∵ EF ‖ AB
∴ ∠EFC = ∠B = 30°
∴ 在Rt△EFC 中
CE = EF × sin∠EFC
= 1 × sin30°
= 1/2 （本问解法不一）

(2)
设BD = BC = a，
在 Rt△ABC 中，
AB = （a+1），BC = a，AC = 3

由勾股定理得：
AB平方 = BC平方 + AC平方
即： （a+1）平方 = a平方 + 3的平方
∴ a平方 + 2a + 1 = a平方 + 9
∴ a = 4

过点C作AB的平行线，交EP于点M
∵ CM ‖ AB
∴ △ECM ∽ △EAD
∴ EC ：EA = CM ：AD
即：2 ：1 = CM ：1
∴ CM = 2

又 ∵ CM ‖ BD 且 BD = 4
∴ CM 是 △PDB 的中位线
∴ PC = BC = 4

在Rt△PEC 中
tan∠BPD = EC / PC
= 2 / 4
= 1 / 2

（3）
∵ tan∠BPD = EC / PC = 1/3， EC = x ，
∴ PC = 3x

过点C作AB的平行线，交EP于点N
则有 CN ：AD = CE ：AE
即： CN ：1 = x ：1
∴ CN = x

∵ CN ‖ BD
∴ CN ：BD = PC ：PB
即 x ：BD = 3x ：（3x + BC）
两边同除以 x ，得：
1 ：BD = 3 ：（3x + BC）
∴ 3 BD = 3x + BC
∴ BD -- x = BC / 3 ------------------------------------------------- ③

在Rt△ABC 中，
AB = （BD+1），AC = （x + 1）
由勾股定理得：
AB平方 -- AC平方 = BC平方
即：（BD+1）平方 -- （x + 1）平方 = BC平方
∴[（BD+1）+ （x+1）] × [ （BD+1）-- （x+1） ] = BC平方
∴（BD + x + 2）×（BD -- x） = BC平方 ---------------------------------- ④

把 ③ 代入 ④，得：
（BD + x + 2）× （BC / 3） = BC平方
两边同除以 BC ，得：
BD + x + 2 = 3 BC ------------------------------------------ ⑤

⑤ -- ③ ，得：
2 x + 2 = 8 BC / 3
∴ BC = 3（x+1）/ 4 把该式代入③，得：
BD = x + BC / 3
= x + （x+1）/ 4

∴ y = BD + BC + CE + AE + AD
= x + （x+1）/ 4 + 3（x+1）/ 4 + x + 2
= x + （x+1） + x + 2
= 3x + 3

Answer 2

学反正切了么

Answer 3

解：（1）△ACB为RT三角形，∠B=30°，则∠BAC=60°，又同一个圆中AD=AE，则△ADE为等边三角形，则∠ADP=60°,∠BDP=120°，则可得△BDP为等腰三角形，∠DBP=30°,又△AEP与△BDP相似，可得EP=1，sin30=CE/EP,解得：CE=0.5
(2)△ABC与△CEP相似,则有tan∠BPD=tan∠BAC,又BD=BC,EC=2， 得AC=3，AB=BC+1，解得BC=4，则tan∠BPD=4/3
（3）有时间再给你做

Answer 4

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