Question

解方程：（x-7）/（(根号下x-3)+2）+（x+5）/（（根号下x-4）+1）=根号10

Answer 1

(x-7)/[√(x-3)+2]+(x-5)/[√(x-4)+1]=√10
分析：平方差公式，a^2+b^2=(a+b)(a-b)。x-7=[√(x-3)+2][√(x-3)-2]，x-5=[√(x-4)+1][√(x-4)-1]。
解：利用平方差公式，并且分母不为0，对原方程左边变形：
(x-7)/[√(x-3)+2]+(x-5)/[√(x-4)+1]
=[√(x-3)+2][√(x-3)-2]/[√(x-3)+2]+[√(x-4)+1][√(x-4)-1]/[√(x-4)+1]
=√(x-3)-2+√(x-4)-1
=√(x-3)+√(x-4)-3
=√10
即√(x-3)+√(x-4)=3+√10 (1)
再利用平方差公式，[√(x-3)+√(x-4)][√(x-3)-√(x-4)]=1，上式两边同乘以[√(x-3)-√(x-4)]：
1=(3+√10)[√(x-3)-√(x-4)]
√(x-3)-√(x-4)=1/(3+√10)=√10-3 (2)
(1)+(2)，得：
2√(x-3)=2√10
x=13
注：原题第二项分子x+5疑为x-5之误。