Question

x^3+y^3=2,求x+y的最大值

x、y为正实数

Answer 1

解：先进行因式分解，得：
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········①
由于(x-y)²≥0，展开即得：
2xy≤x²+y²
4xy≤x²+2xy+y²
4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
上式两边同时乘以-3，得
-3xy≥-3(x+y)²/4
将上式代入①式可得：
2=(x+y)[(x+y)²-3xy]
≥(x+y)[(x+y)²-3(x+y)²/4]
=(x+y)[(x+y)²/4]
=(x+y)³/4
即：(x+y)³≤8，
因此，x+y≤2，故x+y的最大值为2。

也可以去看我之前的回答！！！谢谢！！！
http://zhidao.baidu.com/question/23345152.html

Answer 2

根据基本不等式x+y≥spr（
xy）
得到x=y时spr（xy）最大
期中x=x²
y=y
即x²=y
带入x+y=3
得到2y=3
y=3/2
带入（x²y）max=9/4
本人是渣，请楼主慎重采纳。

Answer 3

令X＋Y＝T
消去Y，整理可得到一个T＝....的形式的关于X的函数，求这个关于X的函数的最大值就行了。

自已算

Answer 4

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