Question

关于求极限时的等价无穷小的替换

。。才大一。。。不理解啊。。。就只知道几个固定的代换。。比如x趋于0时, cos x^2 =x^2/2。。。之类的。。。
有没有什么规律啊。。。高手再在列举几个比较典型的等价无穷小代换给我吧，谢谢了！！！！

Answer 1

首先我要说下楼主给出的公式就不对，应该是x趋向于零时1-cosx=1/2*x^2，趋于零时cos x^2趋向于1，而cos x^2趋向于零，两者明显不能代换

有个规律f（x）=f（0）+f′（0）x  基本上这种代换都符合

参考的是同济大学的《高等数序》第六版上册120页 

下面的图片给出的是另外几组都是最基本的，平时做数学题的时候注意变化，当然还有其他的公式，所以平时做题目的时候就要注意积累

Answer 2

x->0时，sinx=x，tanx=x,ex-1=x,
基本上没有什么规律，学了泰勒公式后，你就可以推到公式的由来了。只要记住几个基本的公式，遇到复杂的，看清楚条件，只有当（。。）整体趋于0，sin(..)=(..）才成立

Answer 3

没有规律，死记硬背的东西

Answer 4

当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2） （a^x）-1~x*lna （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna