Question

关于导数的问题

Answer 1

导数是微积分中的概念，但是一般在高中的数学和物理中就有涉及过。
它是指当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数实质上就是一个求极限的过程。
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx；
(cosx)' = - sinx；
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
(secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
④ (sinhx)'=hcoshx
(coshx)'=-hsinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
⑤ (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)