Question

高中数学高手进。

已知等差数列{an}中，S10＝100,S100=10,求S110
急急急急急

Answer 1

解：设首项为a，公差为d。
则：Sn=(a+a+(n-1)d)n/2.
于是：S10=(2a+9d)*5=10a+45d=100;S100=(2a+99d)*50=100a+4950d=10.
得：a=1.099,b=-0.22.
则：S110=(2a+109d)*55=-110.

Answer 2

设首项a1，公差为d，则有s10=10a1+10(10-1)d/2=100，即有10a1+45d=100，
同理s100=100a1+100(100-1)d/2=10，即有100a1+4950d=10，联立以上2式，得到a1，d，就可以求出s110

Answer 3

设等差数列的公差为d则有S100=(d+10d+20d+30d+40d+50d+60d+70d+80d+90d)S10
即S100=451dS10
所以d=1/4510
责S110=S100+100d
将有关数值代入就可

Answer 4

s10=(a1+a10)*10/2=(2a1+9d)*5=10a1+45d=100
s100=(a1+a100)*100/2=(2a1+99d)*50=100a1+4950d=10
s110=(a1+a110)*110/2=（2a1+109d)*55 =110a1+5995d
解得 d=-0.22
所以s110=s10+s100+1000d=100+10-220=-110

Answer 5

等差数列中两个相似且易混淆的结论：
1、若am=n，an=m，则a(m＋n)=0；
2、若Sn=m，Sm=n，则S(m＋n)=－(m＋n)。