Question

求一道高一数学题答案

已知三个数成等差数列,其平方和为450,两两乘积的和为423,求等差中项 最好有过程

Answer 1

设等差中项为x
则三个数是x-d,x,x+d
则(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=3x^2+2d^2=450 1
x(x-d)+x(x+d)+(x-d)(x+d)=3x^2-d^2=423 2
1-2得
3d^2=27
d^2=9
d=±3
代入2式得
3x^2=432
x^2=144
x=±12
所以行等差中项是12+3=15或12-3=9或-12+3=-9或-12-3=-15

Answer 2

假设等差中项为x，公差为d (d>0)
则前后两个数分别为x-d和x+d。

依题意有：
(x-d)^2 + x^2 + (x+d)^2 = 450
(x-d)x + (x+d)x + (x-d)(x+d) = 423
展开得：
3x^2 + 2d^2 = 450
3x^2 - d^2 = 423
解得
x = 12或者-12
d = 3

所以等差中项为12或者-12。

Answer 3

令中间项为b ，公差为d 。可得等试：（b －d ）

Answer 4

设首项为 x，等差中项为a，那么这三个数为 x，x+a，x+2a
依据题意，得x² +（x+a）²+（x+2a ）²=450 ；x（x+a）+x（x+2a ）+（x+a）（x+2a ）=423
得 3x²+6xa+5a²=450 ①
3x²+6xa+2a²=423 ②
①-②，得 3a²=27 解得 a=3 或 a=-3
带入任意一个式子，得x=9 或 -9
9+3=12 或 -3+（-9）=-12
所以 等差中项为12或-12
希望你满意！！

Answer 5

设三数为a-d,a,a+d.由条件：(a-d)²+a²+(a-d)²=450 ①
(a-d)a+a(a+d)+(a-d)(a+d)=423 ②
由①有 3a²+2d²=450
②有 3a²-d²=423
联立可解d²=9，a²=144所以最后答案有4种：
9 12 15（a=12,d=3）；15 12 9(a=12,d=-3)；-9 -12 -15(a=-12,d=-3)；-15 -12 -9(a=-12,d=3)