Question

二次函数y=ax^2+bx+c与x轴交于点（-2，0）（x1，0），且1小于x1小于2，该二次函数与y轴的正半轴的交点在（

0，2）的下方。请证明
2a+c大于0

Answer 1

楼上乱喷 当 x=0时 y=-6 满足个屁

证明：当 x=-2时 4a-2b+c=0 .......................①
当 x=0时 y=c
由题得函数图像与y轴正半轴相交且在（0,2）下方
所以 0＜y＜2 即 0＜c＜2
（-2,0）（x1，0）（0,2） 图像上三点 可得函数图像开口向下 即 a＜0
由 1＜x1＜2 可得 f（1）=a+b+c＞0 .......................②
f（2）=4a+2a+c＜0............................................③
由①变式得 b=2a+c/2.....................................④
④代入②得 3a+3c/2＞0 所以 2a+c＞0

Answer 2

此题为错题，比如y=2x^2+x-6满足上述条件，但是不满足2a+c>0。