Question

已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（1,0）两点 求这个二次函数的关系式 若有一半径为r的⊙p，且

心p在抛物线上运动，当⊙p与两坐标轴都相切时，求半径r的值

Answer 1

1）把A（-1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得：
1-b+c=0 1+b+c=0.
解得 b=0 c=-1.
∴二次函数的关系式是y=x2-1，
答：这个二次函数的关系式是y=x2-1．

（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2-1=x，
即x2-x-1=0，
解得x=1± 5 2 ．
由y=-x，得x2-1=-x，
即x2+x-1=0，
解得x=-1± 5 2 ．
∴⊙P的半径为r=|x|= 5 ±1 2 ，
答：半径r的值是为 5 ±1 2 ．

（3）设点P坐标为（x，y），
∵⊙P的半径为1，
∴当y=0时，x2-1=0，
解得：x=±1，
即⊙P与y轴相切，
又当x=0时，y=-1，
∴当y＞0时，⊙P与y相离；
当-1≤y＜0时，⊙P与y相交，
答：半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在y＞0范围内取值时，⊙P与y轴相离；在-1≤y＜0范围内取值时，⊙P与y轴相交．

Answer 2

可设 y=(x+1)(x-1)=x^2-1 ,b=0,c=-1 y=x^2-1
圆心为（m,n) 则n=m^2-1, 且 |m|=|n|=r 所以m=m^2-1, 或m=1-m^2 .
m=(1±根号5)/2, 或m=(-1±根号5）/2 ,r=(根号5±1)/2

Answer 3

y=x^2-1
设圆心坐标为（a，b），a=-b
代入原函数可求得r=（1+根号5）/2或者=（-1+根号5）/2