Question

已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过x轴上点A（1，0）和点B（3，0），且与y轴交于点C.

(1)求此二次函数的解析式及顶点P坐标
(2)求∠CPB的正弦值

Answer 1

依题意将点A、B代入方程得
1+b+c=0
9+3b+c=0
解得b=-4,c=3
所以二次函数解析式为y=x²-4x+3
由顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b²/4a)得顶点p为(2,-1)

CP=√(0-2)²+(3+1)²=2√5
PB=√(3-2)²+(0+1)²=√2
BC=√(0-3)²+(3-0)²=3√2
cos∠CPB=CP²+PB²-BC²/2CP*PB=20+2-18/2*2√5*√2=√10/10
因为∠CPB∈(0,180°)所以sinx取正数。
sin∠CPB=√1-cos²∠CPB=√1-10/100=3√10/10

Answer 2

1）y=x^2-4x+3 p(2,-1)
2)根号下（9/10）

Answer 3

(1)把A,B坐标代入
1+b+c=0
9+3b+c=0
可求出b，c的值，b=-4，c=3，
所以y=x^2-4x+3
即y=（x-2）^2-1
所以顶点P(2,-1)
(2)画图：找直角三角形由勾股定理得：
CP=√(0-2)²+(3+1)²=2√5
PB=√(3-2)²+(0+1)²=√2
BC=√(0-3)²+(3-0)²=3√2
sin∠CPB=3√10/10