Question

设A是整数集的一个非空集合，对于k属于A，如果k-1不属于A且k+1不属于A，那么K是A的一个“孤立元” 给定S=

S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的三个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合的个数是？？（请写过程，谢谢）

Answer 1

由S的三个元素构成的集合有336种，含有孤立元的情况有：
第一个元素为1，后两个元素3~8，有30种
第一个元素为2，后两个元素4~8，有20种
第一个元素为3，后两个元素5~8，有12种
第一个元素为4，后两个元素6~8，有6种
第一个元素为5，后两个元素7，8，有1种
所以不含孤立元的集合个数为 336-30-20-12-6-1=267 种

Answer 2

首先从S中的8个元素中取3个元素组合，有8！/（8-2）！*2！=8*7*6/2=168个，其中含孤立元素的非空集合是｛1，2，3｝，｛2，3，4｝，｛3，4，5｝，｛4，5，6｝，｛5，6，7｝，｛6，7，8｝这6个，不含孤立元素的是168-6=162个

Answer 3

首先是有6个。
这道题应该不难吧，何谓没有孤立元？即任意一个数必有至少一个数和它相邻，就比如如果有3，那么必然有2或4，否则3即为孤立元，那么集合有3个元素，易知3个数必相邻，故有{1，2，3}，{2，3，4}…{6，7，8}共6个

追问

谢谢