Question

sin(3π-α)=√2sin(2π+β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β) ,且0<α<π ,0<β<π 求sinα,sinβ的值

sin(3π-α)=√2sin(2π+β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β) ,且0<α<π ,0<β<π 求sinα,sinβ的值

需要过程.谢谢.

Answer 1

sin(3π-α)=√2sin(2π+β),
sinα=√2sinβ

√3cos(-α)=-√2cos(π+β)
√3cosα=√2cosβ
cosα=√2cosβ/(√3)

(sinα)^2+(cosα)^2=(√2sinβ)^2+[√2cosβ/(√3)]^2
2(sinβ)^2+2(cosβ)^2/3=1
6(sinβ)^2+2(cosβ)^2=3
4(sinβ)^2+2=3
(sinβ)^2=1/4
0<β<π
sinβ=1/2

sinα=√2sinβ
sinα=√2*1/2
sinα=√2/2

Answer 2

连5分都不给

Answer 3

sin(3π-α)=√2sin(2π+β)即:sina=√2sinb①
√3cos(-α)=-√2cos(π+β)即:√3cosa=√2cosb②
①②:sina-√3cosa=√2(sinb-cosb)
即:2sin(a-60)=2sin(b-45)
即:a-b=15
①②两边平方1+2cos²a=2即:cos2a=0即a=90
那么b=75

Answer 4

因为sin(3π-α)=sinα，
sin(2π+β)=sinβ，
cos(-α)=cosα，
cos(π+β)=-cosβ，
所以，由
sin(3π-α)=√2sin(2π+β)，
√3cos(-α)=-√2cos(π+β)，
得：
sinα=√2sinβ，
√3cosα=√2cosβ，
所以
(sinα)^2+(√3cosα)^2=(√2sinβ)^2+(√2cosβ)^2=2，
1+2(cosα)^2=2，
(cosα)^2=1/2，
所以(sinα)^2=1/2，
因为0<α<π，所以sinα>0，
所以sinα=√2/2，
sinβ=√2/2*sinα=1/2。