Question

如图所示,已知圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.

证明：AC²＝AE×AB

Answer 1

已知，EA = EC ，可得：∠ACE = ∠CAE 。
CD是AB的垂直平分线，可得：AC = BC ，则有：∠BAC = ∠ABC 。

在△ACE和△ABC中，∠ACE = ∠CAE = ∠BAC = ∠ABC ，
所以，△ACE ∽ △ABC ，
可得：AC/AB = AE/AC ；
即有：AC^2 = AE×AB 。