Question

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF．

（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

Answer 1

证明：
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点
所以角ACB=90，即BC垂直于AC
OF垂直AC
所以OF平行BC
解：∵AB⊥CD
∴CE= 1/2CD=5√3cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE= 5√3/5=√3，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是： (120π×10^2)/360= 100π/3平方厘米。
△COD的面积是： 1/2CD•OE= 1/2×10√3×5=25√3平方厘米。
∴阴影部分的面积是：（ 100π/3-25√3）平方厘米