（2011?怀化）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2
（2011?怀化）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=...
（2011?怀化）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
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（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
=
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）解：连接DO．设OE=x，
∵AB⊥CD
∴CE=
CD=5
cm．
在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）2=（5
）2+x2
解得：x=5，即OE=5，
∴tan∠COE=
=
=
，
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：
=
cm2
△COD的面积是：
CD?OE=
×10
×5=25
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
 |
| BC |
 |
| BD |
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）解：连接DO．设OE=x，∵AB⊥CD
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）2=（5
| 3 |
解得：x=5，即OE=5，
∴tan∠COE=
| CE |
| OE |
5
| ||
| 5 |
| 3 |
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：
| 120π×102 |
| 360 |
| 100π |
| 3 |
△COD的面积是：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
