Question

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF

Answer 1

1.连接od，因为ao=co，所以角aco=角cao，又因为角aco
角cao=角coe，所以角aco=1/2角coe。角coe=1/2角bod《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为oc=od，oe垂直于cd，所以角bod=角coe，所以角aco=角bcd
2。ce=1/2cd=1/2*24=12因为角acb=90度，oe垂直于cd，所以三角形ace和三角形cbe是形似图形，
be/ce=ce/ae
8/12=12/ae
ae=18
ab=ae
be=18
8=26

Answer 2

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
BC
=
BD
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）解：连接DO．
∵AB⊥CD
∴CE=1
2
CD=5
3
cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）2=（5
3
）2+x2
解得：x=5
∴tan∠COE=5
3
5
=
3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：120π×102
360
=100π
3
cm2
△COD的面积是：1
2
CD•OE=1
2
×10
3
×5=25
3
cm2
∴阴影部分的面积是：（100π
3
-25
3
）cm2．