Question

在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,

在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,PBC,PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为( )

Answer 1

（2008•大庆）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7

考点：等腰三角形的判定．分析：以AB为一边的等腰三角形的第三个顶点，在AB的垂直平分线上，或在以A为圆心，AB为半径的圆上，或在以B为圆心，以AB为半径的圆上．因而满足条件的点就是三边的垂直平分线的交点，或圆的交点．解答：解：分别作出三角形的三边的垂直平分线，三线交于同一点，这点就满足条件；A为圆心AB为半径画圆．以C为圆心CA为半径画圆．在AC左侧得一点．同理BC右侧一点．
AB中垂线上有四个．一点是三角形中垂线的交点．一点在C的上方，距离等于AC．
一点在C的下方相当于三角形APB全等于ACB．
最后一点也在C的下方．以C为圆心CA为半径画圆（AB下方），以C为圆心CB为半径画圆（AB下方），该点距AB不远．
共有2个点．
故选C．

Answer 2

1个 三角形的外心，外接圆的圆心。 因为均为等腰三角形，所以PA=PB=PC 显然是外接圆的圆心。(即点P为圆心，PA,PB,PC为半径，过ABC三点的圆）

Answer 3

4