Question

在三角形ABC中 AC=BC大于AB 点P为三角形ABC所在平面内一点

在三角形ABC中 AC=BC大于AB 点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P 与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB PAC PBC 均为等腰三角形 求满足上述条件的所有点的个数？

Answer 1

3个 中间一个 两腰外各一个
中间的就是三角形的外心，到三点距离相等

腰一侧的点PC=AC且PA=AB
或者 PC=BC ，PB=AB
以上做法用尺规就可以做出 ，而且只有在腰比底边长的情况下才能出现不然圆相离
如 以从C为顶点 BC为半径做园（弧），与分别以A、B为顶点，AB为半径的两圆在腰两侧各交与一点。即为所求。

其实两圆相交是一定会有2个交点，不够另外的交点分别和A、B点重合了，你自己试试就知道了

Answer 2

我觉得有6个，关于AC，BC分别作三角形ABC的轴对称图形即可得到两个点P，第三个点是三角形外心，作直线CD垂直AB，AC=PC=BC，可得到两点，一点在AB上方，一点在AB下方；最后一点：AC=AP=PB=BC，即围成一个菱形（后面四个点都在直线CD上哦）

Answer 3

2个点
取D为AB中点，则一个点位于AC垂直平分线与CD的交点，另一个点在DC连长线，取为E点，则CE与AC等长。

Answer 4

4个,答案上是这么写的

Answer 5

6个或8个，老师讲的