Question

在0123456789这10个数中任取4个不同的数,试求能排成一个四位数且是偶数的概率

Answer 1

本题的答案是：41/42

分析：
本题求的是从0123456789这10个数中任取4个不同的数，能排成一个四位偶数的概率。
那么只要取到的4个不同的数中，至少有1个是偶数就可以。
任取4个不同的数的情形有C(10, 4)=10!/[4!(10-4)!]=210种
任取4个不同的数，全是奇数的情形有C(5, 4)=5!/[4!(5-4)!]=5种
任取4个不同的数，至少有1个偶数的情形有210-5=205种
所以：从0123456789这10个数中任取4个不同的数，能排成一个四位偶数的概率是205/210=41/42

如果是在0123456789这10个数中任取4个不同的数排成四位数，求其中排成四位偶数的概率。
在0123456789这10个数中任取4个不同的数排成四位数，共有：
A(9, 1)×A(9, 3)=[9!/(9-1)!]×[9!/(9-3)!]=9×9×8×7=81×8×7 个
或者
A(10, 4)-A(9, 3)=10!/(10-4)!-9!/(9-3)!=10×9×8×7-9×8×7=9×9×8×7=81×8×7 个

其中四位的奇数有：
A(5, 1)×A(8, 1)×A(8, 2)=5×8×8×7=40×8×7 个

其中四位的偶数有：
81×8×7-40×8×7=41×8×7 个
或者
A(9, 3)+A(4, 1)×A(8, 1)×A(8, 2)=9!/(9-3)!+[4!/(4-1)!]×[8!/(8-1)!]×[8!/(8-2)!]=9×8×7+4×8×8×7=41×8×7 个

那么排成的四位偶数在四位数中的概率是(41×8×7)/(81×8×7)=41/81

--------------------------------------------------------------------------------------
A(9, 1)×A(9, 3)表示从1～9中取1个作为千位，剩下的9个数字中任取3个在百十个位排列；
A(10, 4)-A(9, 3)表示从0~9任取4个排列，减去取0作千位、从1～9中任取3个在百十个位排列；

A(5, 1)×A(8, 1)×A(8, 2)表示从13579中取1个作为个位、从不含0的剩余8个中取1个作为千位、从剩下的8个中取2个在百十位排列；
A(9, 3)+A(4, 1)×A(8, 1)×A(8, 2)表示取0作为个位、从1～9中任取3个在千百十位排列，加上从2468中取1个作为个位、从不含0的剩余8个中取1个作为千位、从剩下的8个中取2个在百十位排列。

Answer 2

楼上解法显然错误。正确解法如下：
首先分2中可能： 第一，最后一位是0，则其它位数可任意取值为A9（3）[9为下底，3为上低]，既有 9*8*7中方法； 第二，最后一位是非零偶数，有4中取法，这种情况，首位不能为0，有8中取法，其它2为可任意为 8*7中取法，所以这个总共有 4*8*8*7 中取法 能产生任意四位数的为：10*9*8*7种 所以概率为：（9*8*7+4*8*8*7)/(10*9*8*7)=41/90.

Answer 3

1.若能排列出四位偶数（1）末尾数为0A9 3 （2）末尾数不为0则末尾A4 1首位A8 1 中间两位A8 2总和为2296个偶数
2.所有数字的个数A10 4 =10x9x8x7=5040
概率为2296除以5040=0.4556
Ps前排的同学一定写错啦而且太复杂希望其他童鞋不要被误导了

Answer 4

从0123456789取4个数,可组成四位数的个数10!/4!-9!/3!
个位0 9!/3!
个位2 9!/3!-8!/2!
个位4 9!/3!-8!/2!
个位6 9!/3!-8!/2!
个位8 9!/3!-8!/2!
偶数5*9!/3!-4*8!/2!
概率为(5*9!/3!-4*8!/2!)/(10!/4!-9!/3!)

Answer 5

分子是C9取1C9取5A8取2分母是A10取4