Question

函数极限为无穷就表示极限不存在？它们之间是互为充要条件吗？

高数

Answer 1

不是的，是充分非必要条件。
如果函数极限为无穷，则极限必定不存在；如果函数极限不存在，不一定是函数无穷，还有上下界波动。比如函数y=sinx在x趋势于正无穷时候，在-1，1之间来回摆动，也是极限不存在的现象。

Answer 2

极限为无穷是极限不存在，即先不存在不一定是极限为无穷。比如正弦函数，当自变量趋于无穷时，因变量在1和-1间震荡，既不趋于某个确定的值，也不趋于无穷大。