Question

求（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方）。。。。（2的64次方+1）-2006的末尾数字

Answer 1

末尾数字为9

（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方）。。。。（2的64次方+1）-2006
= (2 - 1)（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方）。。。。（2的64次方+1）-2006
= (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)……(2^64 + 1) - 2006
= (2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)……(2^64 + 1) - 2006
= (2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)……(2^64 + 1) - 2006
……
= (2^128 - 1) - 2006
= 2^128 - 2007

因为2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32……
个位数按2、4、8、6、……循环

128 ÷ 4 = 32……余0，因此2^128次方，个位数等价于2^4个位数，即6
因此，2^128 - 2007末位数字为9

Answer 2

不难的题，在题目前乘以（2-1），连续用平方差公式，做下去就行了。