Question

高一数学 答案看不懂 详细解释一下

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a^2=b（b+c），求证：A=2B
答案：
证明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a^2=b（b+c）中，
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
sin²A－sin²B=sinBsinC
(1-cos2A)/2－(1-cos2B)/2=sinB sin(A+B)
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B)，（这一步如何得来，详细解释一下！！）
因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin（A+B）≠0
所以sin（A－B）=sinB
所以只能有A－B=B，即A=2B

1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B)，这一步如何得来，详细解释一下

Answer 1

第一个是和差化积公式得到的
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
第二个是积化和差公式得到的
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

推导过程看链接
http://baike.baidu.com/view/383748.htm
http://baike.baidu.com/view/383753.htm

Answer 2

1/2(cos2B－cos2A)=sin(A+B) sin(A－B) 这本是和差化积公式
如果没讲，也可以这样
2B=9A+B)-(A-B) 2A=(A+B)+(A-B)
1/2(cos2B－cos2A)=1/2[cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]]
=1/2[cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)]
=sinB sin(A+B)

Answer 3

他这里用的是和差化积公式，你们现在的课本去掉了，我们原来还学得。具体如下：
A=二分之（A+B）+二分之（A-B),B=二分之（A+B）—二分之（A—B）
cosA+cosB=cos[二分之（A+B）+二分之（A-B)]+cos[二分之（A+B—二分之（A-B)]
=cos二分之（A+B）cos二分之（A-B)-sin二分之（A+B）sin二分之（A-B)+cos二分之（A+B）cos二分之（A-B)+sin二分之（A+B）sin二分之（A-B)=2cos二分之（A+B）cos二分之（A-B)
其他的几个公式也如此类推。哎呀眼都花了，后面我就不推了，你一定明白，

Answer 4

cos2B=cos[(A+B)-(A-B)]=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
cos2A=cos[(A+B)+(A-B)]=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)
所以1/2(cos2B－cos2A)=sin(A+B) sin(A－B)

Answer 5

三角函数公式之和差化积：cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
cos2A－cos2B=-2[sin(A+B) sin(A－B)]；
cos2B－cos2A=2[sin(A+B) sin(A－B)]；
1/2(cos2B－cos2A)=sin(A+B) sin(A－B)

Answer 6

用的是和差化积吧，cos2B-cos2A=cos(A+B-(A-B))-cos(A+B+(A-B))=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-cos(A+B)cos(A-B)+sin(A-B)sin(A+B)=2sin(A+B)sin(A-B)