Question

请问 令x= -t ，∫（负无穷到正无穷）f（-x）dx=∫（负无穷到正无穷）f(t)dt 是怎么得来的

不是应该等于 ∫（正无穷到负无穷）f(t)dt 吗？换元之后，也就是 f(-x)dx=f(t)d（-t），也就是一个负号啊 怎么积分上限不变的？ 这是信号与系统中的脉冲函数周期性证明，看不是很懂

Answer 1

换元必换限，∫（负无穷到正无穷）f（-x）dx= ∫（正无穷到负无穷）f(t)d(-t)=- ∫（正无穷到负无穷）f(t)dt =∫（负无穷到正无穷）f(t)dt 。

追问

这个我在查高数的书怎么没有看到呢，只看到负号要换限的，没听过换元要换呢？我把积分那里都翻烂了- -，能告诉我出处么？

追答

你从定积分那部分查，高数书不在身边。

Answer 2

∫（正无穷到负无穷）等价于 ∫（负无穷到正无穷）