有一道数学题 不会 帮忙写一下详细步骤 谢谢
有一个圆柱体需要在外包报材料纸上下表皮材料价格每平米20元侧表皮材料价格每平米15元圆柱体体积为V求圆柱体的底面直径和高为多长时花的钱最少这是我们学微积分一道题...
有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V
求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少
这是 我们学微积分一道题 展开
求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少
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3个回答
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底面直径为r，高为h，价钱为y
则y=2πr²×20＋2πrh×15 且 πr²×h＝V代入得
y=V／h×40＋30πh（V／hπ）½
y′＝45V½π^（3／2）h½－40V／h²， ½是前数的幂
分析导数h比较小y′＜0 ，y单减
当y′＝0，y取得极小值此时h＝（8／9）^（2／5）·（V）^（1／5）·π^（4／15）
r＝（V／hπ）½＝（9／8）^（1／5）·V³·π（19／8）
则y=2πr²×20＋2πrh×15 且 πr²×h＝V代入得
y=V／h×40＋30πh（V／hπ）½
y′＝45V½π^（3／2）h½－40V／h²， ½是前数的幂
分析导数h比较小y′＜0 ，y单减
当y′＝0，y取得极小值此时h＝（8／9）^（2／5）·（V）^（1／5）·π^（4／15）
r＝（V／hπ）½＝（9／8）^（1／5）·V³·π（19／8）
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