Question

请各位高手帮忙解答一下这道概率论与数理统计的习题，谢谢！

设A，B，C是三事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4 P（AC）=(1/8)P（AB）=P（BC）=0，求A，B，C至少有一个发生的概率。
求详细过程，谢谢！！！

Answer 1

解：
A,B,C至少有一个发生的概率为P(A∪B∪C)。
根据容斥原理：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-〔P(AB)+P(BC)+P(CA)〕+P(ABC)。
因为P(AB)=0，所以P(ABC)=0。
可得P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 = 5/8。

Answer 2

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)；
P(ABC)=P(AB)P(C|AB)；
因为P(AB)=0, 所以P(ABC)=0；
因此P(A+B+C)=1/4+1/4+1/4-1/8-0-0-0=5/8。

Answer 3

p（a∪b∪c）后面的看公式