Question

若函数fx=x^3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围？

Answer 1

f(x)=x^3-3bx+3b，则：
f'(x)=3x^2-3b，
令f'(x)=3x^2-3b=0，
得：x^2=b，
函数f(x)=x^3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，
所以b>0，
所以x=-√b，或 x=√b，
x<-√b时， f'(x)>0；
-√b<x<√b时， f'(x)<0；
x>√b时， f'(x)>0。
所以函数f(x)在x=√b处取得极小值，所以
0<√b<1，
所以 0<b<1。
即b的取值范围。