Question

已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2，

（1）求函数f（x）的解析式
（2)若函数g（x）=m/3 f'（x）-2x+3在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x²-3a
f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2
f'(1)=3-3a=0
a=1
f(1)=1-3a+b=2
b=4
f(x)=x³-3x+4
(2)g（x）=m/3 f'（x）-2x+3
=m/3 (3x²-3)-2x+3
=mx²-2x+3-m
g（x）在[0，2]只有一个零点
3-m≠0 m≠3
g（0）g（2）≤0 即：（3-m)(4m-4+3-m)≤0 解得：m≤1/3或m≥3
综合上述： m≤1/3或m>3