Question

如何证明 如果n同时被2和3整除，则n一定能被6整除

Answer 1

应该这样证：
证：
由于n同时被2和3整除，因此n是2和3的公倍数。
由于2和3互质，最小公倍数为6
因此n是6的整倍数，n能被6整除。

楼上的证明都直接令n=6N，是不对的，只有根据2和3互质，得出最小公倍数是6，才能设为6N，都令成6N了，还证什么。

Answer 2

因为n能被2整除，则n有公因式2
因为n能被3整除，则n有公因式3
而2与3互质，
则n即有公因式2，又有公因式3
所以n就有公因式6
所以n一定能被6整除

Answer 3

设A=2*3*N(N为自然数）
A/6=2*3*N/6=N
由于N为自然数，因此A能被6整除

Answer 4

用反证法比较简单易懂一点，设n=2x=3y，且不能被6整除
由n=3y且n能被6整除→y为奇数→n不能为2整除→n≠2x→n能为6整除

Answer 5

设N=3P，N是偶数，则得到P是偶数，设P=2M,得到N=6M