Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x+1)=f(1-x)，又当0<=x<=1时，f(x)=x^2，若直线。。

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x+1)=f(1-x)，又当0<=x<=1时，f(x)=x^2，若直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个公共点，那么实数a的值是：（2k或2k-1/4 k∈Z) 求过程！！！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

对任意的x∈R，都有f(x+1)=f(1-x)，令t=x+1,则x=t-1
则f(t)=f(1-(t-1))=f(2-t)=f(t-2)
所以f(x)是以2为周期的偶函数。
联立方程：f(x)=x²=x+a 需要在[0,1]区间有两个解。
x²=x+a，则(x-1/2)²=a+1/4
则x-1/2=±√(a+1/4)
则x=1/2±√(a+1/4)
所以1/2+√(a+1/4)≤1且1/2-√(a+1/4)≥0
即√(a+1/4)≤1/2
所以a≤0且a≥-1/4
又当-1/4<a<0时，直线y=x+a与曲线y=f(x)有三个公共点（两个在[0,1]区间，一个在[1,2]区间）
所以a=0 （两个交点在[0,1]区间）
或a=-1/4 （一个交点在[0,1]区间，一个在[1,2]区间）
又f(x)是以2为周期的偶函数，所以
实数a的值是：2k或2k-1/4 k∈Z