Question

甲乙两人由甲开始轮流独立射击某目标,先击中者获胜,甲每次命中的概率位P,乙为Q,求甲获胜的概率。

甲乙两人由甲开始轮流独立射击某目标,先击中者获胜,甲每次命中的概率位P,乙为Q,求甲获胜的概率。
答案是(P+Q-PQ)/P,可我不晓得怎么算，求高人指点谢谢了！

Answer 1

这个模型是无穷等比数列求和
甲获胜的概率=甲第一次获胜+甲第二次获胜+甲第三次获胜+....(加到无穷）
甲第一次射击获胜概率P
甲第二次射击获胜概率(1-p)(1-q) p (是在前面两次甲乙都没射中的情况下，第三次甲射中。）
甲第三次射击获胜概率(1-p)²（1-q)² p (是在前面四次甲乙都没射中的情况下，第五次甲射中。）
甲第五次射击获胜概率(1-p)³（1-q)³ p (是在前面六次甲乙都没射中的情况下，第七次甲射中。）
依次类推。。。
然后利用无穷等比数列求和公式sn=a₁/(1-q)=P/(P+Q-PQ)
注:无穷等比数列的公比q=（1-p)(1-q)