Question

已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=x+1/x+(a-4)
f(x)在(1，+∞)上是增函数
所以x＞1时，f'(x)=x+1/x+(a-4)≥0
即x^2+(a-4)x+1≥0
即y=x^2+(a-4)x+1与x轴最多有1个交点，
△=(a-4)^2-4=a^2-8a+12≤0
2≤a≤6

Answer 2

解：f′(x)=x+1/x+(a-4)
f(x)在（1，+∞）上是增函数
∴f′(x)在（1，+∞）上大于或等于0
即x+1/x≥4-a
∵在（1，+∞）上x+1/x＞2
∴4-a≤2，即a≥2

追问

求出导数f′(x)=x+1/x+(a-4)后为什么不能让f′(x)＞0，再用根的判别式小于零求呢？

Answer 3

a>2
先求f(x)的导数，再令该导数大于0，即可求出a的范围。