Question

已知x的m次方=2，x的n次方=3，求：(1)x的2m+3n次方。（2）x的2m次方+x的3n次方。

还有一题、比较下列2组数的大小：
（1）3的40次方、4的20次方、5的10次方。
（2）3的108次方、2的144次方。

Answer 1

解：1.(1)x^(2m＋3n)＝(x^2m)(x^3n)＝(x^m)²(x^n)³＝2²×3³＝4×27＝108
(2)x^2m＋x^3n＝(x^2m)＋(x^3n)＝(x^m)²＋(x^n)³＝2²＋3³＝4＋27＝31
2.(1)3^40＝(3^4)^10＝81^10，4^20＝(4²)^10＝16^10，故3^40＞4^20＞5^10
(2)3^108＝3^(12×9)＝(3^9)^12，2^144＝2^(12×12)＝(2^12)^12，故3^108＞2^144

Answer 2

1.(1)x^(2m＋3n)＝(x^2m)(x^3n)＝(x^m)²(x^n)³＝2²×3³＝4×27＝108
(2)x^2m＋x^3n＝(x^2m)＋(x^3n)＝(x^m)²＋(x^n)³＝2²＋3³＝4＋27＝31
2.(1)3^40＝(3^4)^10＝81^10，4^20＝(4²)^10＝16^10，故3^40＞4^20＞5^10
(2)3^108＝3^(3×36)＝(3^3)^36=27^36，
2^144＝2^(4×36)＝(2^4)^36=16^36，故3^108＞2^144

Answer 3

x的2m+3n次方=108
x的2m次方+x的3n次方=31
3的40次方＞4的20次方＞5的10次方（分别化成81的10次方、16的10次方、5的10次方）
3的108次方＞2的144次方（分别化成27的36次方、16的36次方）

Answer 4

x^2m=2
x^n=3
x^(2m+3)=(x^2m)*(x^n)=2*3=6

3^40=(3^4)^10=81^10
4^20=(4^2)^10=16^10
5^10
所以是3^40>4^20>5^10

用短除法可知，108和144的最小公倍数是36
108/36=3
144/36=4
3^108=(3^3)^36=9^36
2^144=(2^4)^36=16^36
所以3^108<2^144