Question

请老师们帮我看看这几道概率学的题目

第1题：
一项病毒检测程序有以下的准确率。如果一人得病了，95%的几率能够检测出；如果没病，有2%的几率会误诊。如果得病的几率是0.001。请问，查出有病的病人的确生病的几率是多少。

第2题：
一个足球队在好场地的胜率是2/3，在坏场地的胜率是1/2.这个足球队75%的几率是在好场地上踢球的。请问，如果随即比赛这个足球队能获胜的几率是多少。

第3题：
在某地，有相同人数的男性和女性，其中5%的人超重。超重的人当中20%的人是女性。请问，如果在此地随机选一人，是女性或者是超重的人的概率是多少。

第4题，
一名运动员在一天里要完成2项比赛项目。第一场比赛胜率0.75，第二场比赛胜率是0.4。并且，他第二场比赛的胜率不取决于他第一场比赛是否胜利。
请问：
（a）他至少赢一场
（b）他只赢一场
（c）他一场都没赢

我们讲师说这些问题不难，但我一点头绪都没有，请各位老师帮帮忙，教教我怎么做。谢谢！

Answer 1

【楼上第一题回答是错误的】

1、这是个条件概率的问题，即条件是已知这个人被查出有病（记作事件A），然后求他的确生病（事件B）的概率（记作P（B|A））
P(B|A)=P(AB)/P(A)
同样，P(A|B)【表示已知这个人有病，并且被查出来的概率，题中就是0.95】=P(AB)/P(B)【题中给吃生病的几率P(B)=0.001】，即P(AB)=P(A|B)*P(B)
所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A|B)*P(B)/P(A) 【贝叶斯公式】 = 0.95×0.001/P(A)
被查出有病的几率P(A)=0.001×0.95【有病且被查出】+ （1-0.001）×0.02【没病却被误诊】
=0.02093
所以P(B|A)=0.95×0.001/0.02093=0.0454
【如果认为上面的过程太繁琐，不易理解，则可以采取如下列表的方法】
有病 没病
查出有病 0.001×0.95 0.999×0.02
查出没病 0.001×(1-0.05) 0.999×(1-0.02)
然后很明显可以看出查出有病的几率是0.001×0.95 +0.999×0.02=0.02093
真的有病的且被查出的几率是0.001×0.95=0.00095
所以查出有病的病人的确生病的几率是0.00095/0.02093=0.0454

2、好场地获胜：0.75×2/3=0.5
坏场地获胜：0.25×1/2=0.125
所以获胜的几率是0.5+0.125=0.625

3、设总共有2X人，那么男女各X人，超重的是0.05×2X=0.1X人
女性超重的是0.2×0.1X=0.02X人，那么男性超重就是0.1X-0.02X=0.08X人
女性或者是超重的人就是女性和超重人的并集，也就是女性人数+超重人数-女性超重人数=女性人数+男性超重人数=1.08X
所以概率是1.08X/2X=54%

4、全胜：0.75×0.4=0.3
全败：(1-0.75)*(1-0.4)=0.15
（1）至少赢一场就是没全败，概率1-0.15=0.85
（2）只赢一场就是没全胜也没全败，概率1=0.15-0.3=0.55
（3）一场都没赢就是全败，概率0.15

Answer 2

[1] 0.001*0.95+(1-0.001)*0.02=0.02075
[2] 2/3*0.75+1/2*(1-0.75)=0.625
[3] 0.5*0.05*0.2=0.005
[4](a)1-(1-0.75)*(1-0.4)=0.85
(b) 0.75*(1-0.4)+(1-0.75)*0.4=0.55
(c) (1-0.75)*(1-0.4)=0.15
记得加分，谢谢！！

Answer 3

1.95%2.50%3.4.a